已知双曲线顶点间的距离为6，一条渐近线方程为y=3x2，求双曲线的标准方程
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当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为：
x2-y2=k（k＞0）
∵两顶点之间的距离为6，
∴2
=6，∴k=
，
∴双曲线的方程为
?
＝1；
当双曲线的焦点在y轴上
设双曲线的方程为：y2-
x2=k（k＞0）
两顶点之间的距离为6，
∴2
=6，∴k=9，
∴双曲线的方程为
?
＝1．
∴双曲线的方程为
?
＝1或
?
＝1．
| 9 |
| 4 |
∵两顶点之间的距离为6，
∴2
|
| 81 |
| 4 |
∴双曲线的方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 | ||
|
当双曲线的焦点在y轴上
设双曲线的方程为：y2-
| 9 |
| 4 |
两顶点之间的距离为6，
∴2
|
∴双曲线的方程为
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| 4 |
∴双曲线的方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 | ||
|
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| 4 |
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