Question

如图所示，把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁

如图所示，把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒 MN放在圆环上，与圆环始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v向右移动，在经过圆心时，求：（1）金属棒中电流的大小和方向；（2）金属棒两端的电压并指出那端电势高；（3）在圆环上消耗的功率．

Answer 1

解答：解：（1、2）导体棒运动产生电流，它相当于电源，内阻为R，导体棒切割磁感线产生电动势：E=Blv=2Bav…①，
画出等效电路图如图所示，根据右手定则，金属棒中电流从N流向M，所以M相当于电源的正极，N相当于电源的负极，所以M端电势高，
外电路总电阻为R_外=

1

2

R…②，
根据闭合电路欧姆定律，棒上电流大小为：
I=

E

R外+R

＝

2Bav

1 2 R+R

＝

4Bav

3R

…③，
棒两端电压是路端电压为：U_MN=IR_外=

4Bav

3R

×

1

2

R＝

2

3

Bav…④；
（3）导体圆环上消耗的热功率：P=I²R_外=（

4Bav

3R

）²×

1

2

R=

8B2a2v2

9R

．
答：（1）金属棒中电流的大小为

4Bav

3R

，方向从N流向M；
（2）金属棒两端的电压为

2

3

Bav，M端电势高；
（3）在圆环上消耗的功率为

8B2a2v2

9R

．