Question

如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F．（1）求证：△ACF∽△ABE；（2）若AC

如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F．（1）求证：△ACF∽△ABE；（2）若AC=6cm，AF=3cm，AB=10cm，求出AE的长度．

Answer 1

解答：（1）证明：∵∠ACB=90°，∠CDB=90°，
∴∠ACD=90°-∠DCB，∠B=90°-∠DCB，
∴∠ACD=∠B，（2分）
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠EAB，（3分）
∴△ACF∽△ABE；（7分）

（2）解：∵△ACF∽△ABE，
∴

AC

AB

＝

AF

AE

，（9分）
∴AE=

AB?AF

AC

=

10×3

6

=5cm．（10分）