Question

巳知直角三角形三边长都是正整数,其中一条直角边长为15,则此直角三角形的周长

Answer 1

设斜边为c 另一直角边为 a c^2-a^2=15^2=225 (c-a)(c+a)=225=1×225=3×75=5×45=9×25
c-a=1 (1) c+a=225(2) (1)+(2) 2c=226 c=113 (2)-(1) 2a= 224 a=112
15+113+112= 240 c-a=3 (3) c+a=75 (4) (3)+(4) 2c=78 c=39 (4)-(3) 3a=74 a=37
39+37+15=91 c-a=5(5) c+a=45(6) (5)+(6) 2c=50 c=25 (6)-(5) 2a=40 a=20
20+25+15=60 c-a=9 (7) c+a=25(8) (7)+(8) 2c=34 c=17 (8)-(7)2a=16 a=8 15+17+8=40
此直角三角形周长是 240或91 或60或40