Question

高中数学:选择题第6题，怎么求通项啊！(不用特殊值法)拍下来！

Answer 1

如果作为选择题，最快的方法是选择简单数据代入检验，如n为特值1，2，3，4简单找寻答案，如果作为需要步骤的计算题出现，利用题中的数列关系，采用裂项相减法，此题为乘以2，之后再相减。

Answer 2

追答

做了半天，算一道中难度题。。如果哪里不懂来问我，望采纳(^_^)

追问

怎么用两边分别除以2∧（n+1）（表示2的n+1次方）

然后用待定系数法

追答

你们老师要求的方法？这方法不是等比求解用用的么？抱歉，不会了

Answer 3

由题意可知
an-a(n-1)=(n-1)2^(n-1)①
a(n-1)-a(n-2)=(n-2)2^(n-2)②

.....

a2-a1=1▪2^1 (n-1)

①+②+..+(n-1)得到
an-a1=2^1+2▪2^2+...+(n-1)2^(n-1)
an=a1+2^1+2▪2^2+...+(n-1)2^(n-1) ⑴
2an=2a1+2^2+2▪2^3+....+(n-1)2^n ⑵
(1)-(2)得到
-an= -a1+2^1+2^2+2^3+...+2^(n-1)-(n-1)2^n
-an= -a1+2[1-2^(n-1)]/(1-2)-(n-1)2^n
-an=2-2+2^n-(n-1)2^n
an=(n-2)2^n

Answer 4

追答

Answer 5

两边分别除以2∧（n+1）（表示2的n+1次方）

追答

然后用待定系数法

追问

怎么配凑

追答

整理得（an+1/2∧n）+1-（n+1）+2＝1/2［（an/n）-n+2］

用等比数列求通项就可以了

用等比数列求通项就可以了

2∧n+1

整理那里括错了

接下来以你的能力可以了吧

设（an+1/2∧n+1）+λ（n+1）+q＝1/2［（an/n）+λn+q］
1/2（λn+q）-λ（n+1）-q＝n/2

求得q＝2，λ＝-1

整理得（an+1/2∧n+1）-（n+1）+2＝1/2［（an/n）-n+2］

（an/2∧n）-n+2＝（a1/2-1+2）×1/2∧n-1＝0

an＝（n-2）×2∧n

前面缺漏处（an/2∧n）