Question

常数项级数的基本性质（线性可加，任意去掉有限项，加括号，必要条件）是否适用于函数项级数，比如幂级数

常数项级数的基本性质（线性可加，任意去掉有限项，加括号，必要条件）是否适用于函数项级数，比如幂级数，傅立叶级数？

Answer 1

函数项级数对给定的x就是数项级数，具有数项级数的一切性质。这是没有疑问的。你这里所谓的性质，倒是更重要的指函数项级数所特有的“一致性”问题，以及求导求积分等问题。这涉及一致收敛级数的概念和性质，请参考有关的教科书为宜。

Answer 2

部分适用，需分类讨论