Question

高数。划线处，这个梗一直过不来，求大神

Answer 1

这个是换元法的思想~
u=x-t => t=x-u

du/dt=-1
du=-dt
t f(x-t)=(x-u)f(u)
所以 t f(x-t) dt = -(x-u)f(u) du
t 从0->x, 由于u=x-t ，那么 u 从x->0
所以调整一下，正好负负得正，就是你划横线的式子了

追问

du/dt为什么等于-1？

追答

你把u=x-t看成u关于t的函数(这个时候x就相当于常数了)
然后du/dt相当于就是对t求导~

追问

好的，终于明白了，谢谢啦

Answer 2

【俊狼猎英】团队为您解答~
是思路想不通还是怎么转换做不出来？
换元的目的是得到f(u)的形式，方便后续的计算
具体计算就是1）把被积函数先换元，2）微元换掉，本题中dt=-du，3）积分上下限换掉，0->x; x->0，
然后整理，把常数，负号拿到积分号外，把积分上下限整理，∫(x,0)=-∫(0,x)

追问

是把u=x-t吗，后面du怎么来的

追答

t=x-u
dt=d(x-u)=-du（x当做常数）

追问

d(x-u)=du?

追答

对积分来说，x是常数，t和u是变量，
dt=d(x-u)=-du（有个负号）