Question

f(x)=x²-2x+c,a+b≤2，函数f(x）在区间[a,b]上的值域恰为恰为[a,b],求实数c.

设g(x)=f(x)-(1-x).当b≤1时，f(a)=b,f(b)=a,可得a+b=1,即f(a)=1-a,f(b)=1-b,所以a,b是方程g(x)=0的两个不等的实数根.

什么意思？

Answer 1

f(x)=x²-2x+c,a+b≤2，函数f(x）在区间[a,b]上的值域恰为恰为[a,b]
说明 b>a>=1, 且 f(b)>f(a)>=f(1)=c-1
f(b)=b²-2b+c=b
f(a)=a²-2a+c=a
a,b为x²-3x+c=0的两根