e^-x(cosx)^2的不定积分如何求解
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∫(e^x-cosx)²dx=∫（e^2x-2e^xcosx+cos²x）dx=∫e^2xdx－2∫e^xcosxdx＋∫cos²xdx
其中∫e^2xdx=1/2e^2x,
∫e^xcosxdx=∫e^xd(sinx)
=e^xsinx-∫sinxe^xdx
=e^xsinx+∫e^xd(cosx)
=e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx
所以 2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx
∫cos²xdx=∫(1+cos2x)/2 dx
=1/4∫(1+cos2x)d(2x)
=(2x+sin2x)/4
故原式=1/2e^2x-e^xsinx-e^xcosx+(2x+sin2x)/4+C
其中∫e^2xdx=1/2e^2x,
∫e^xcosxdx=∫e^xd(sinx)
=e^xsinx-∫sinxe^xdx
=e^xsinx+∫e^xd(cosx)
=e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx
所以 2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx
∫cos²xdx=∫(1+cos2x)/2 dx
=1/4∫(1+cos2x)d(2x)
=(2x+sin2x)/4
故原式=1/2e^2x-e^xsinx-e^xcosx+(2x+sin2x)/4+C
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