Question

已知函数f（x）=a-1/（2^x+1),若f（x）为奇函数，且关于x的方程f(x)=m有解，求m的取值范围

第一步已经证明了f（x）为增函数

Answer 1

∵f(x)为奇函数，∴f(x)＋ f(－x)＝0
即[a－1/(2^x＋1)]＋{a－1/[2^(－x)＋1]}＝0
[a－1/(2^x＋1)]＋[a－2^x/(2^x＋1)]＝0
∵2^x＋1≠0
∴2a－1＝0
∴a＝1/2
∵2^x＋1＞1
∴a－1＜f(x)＜a，即－1/2＜f(x)＜1/2
即－1/2＜m＜1/2

Answer 2

求f(x)的值域即可，不想算a了，a-1<f(x)<a
m在(a-1,a)内