一道反常积分题目
1个回答
展开全部
分母根号里面应该是
(x-a)(b-x)
吧？
这样的话，
先配方
(x-a)(b-x)=-x²+(a+b)x-ab
=-[x-(a+b)/2]²+(b-a)²/4
再换元，
令u=x-(a+b)/2，m=(b-a)/2
则x=u+(a+b)/2，dx=du，
x=a时，u=-m
x=b时，u=m
根据定积分的换元积分法，
原式=∫[-m~m](x+m)/√(m²-x²)·dx
=∫[-m~m]x/√(m²-x²)·dx
+∫[-m~m]m/√(m²-x²)·dx
=0+∫[-m~m]m/√(m²-x²)·dx
=m·arcsin(x/m) |[-m~m]
=m·[π/2-(-π/2)]
=π(b-a)/2
(x-a)(b-x)
吧？
这样的话，
先配方
(x-a)(b-x)=-x²+(a+b)x-ab
=-[x-(a+b)/2]²+(b-a)²/4
再换元，
令u=x-(a+b)/2，m=(b-a)/2
则x=u+(a+b)/2，dx=du，
x=a时，u=-m
x=b时，u=m
根据定积分的换元积分法，
原式=∫[-m~m](x+m)/√(m²-x²)·dx
=∫[-m~m]x/√(m²-x²)·dx
+∫[-m~m]m/√(m²-x²)·dx
=0+∫[-m~m]m/√(m²-x²)·dx
=m·arcsin(x/m) |[-m~m]
=m·[π/2-(-π/2)]
=π(b-a)/2
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
