Question

高数定积分的应用

这道题答案选D，我选了C。可是这个曲线r不就是一个圆吗，圆的自变量就是从0变到2π的呀？2倍的0到π/2，那是半个圆吧？

Answer 1

你要分清圆的参数方程和极坐标方程，这题是极坐标方程，根据极径r≥0，解出角度为[-π/2，π/2]，然后利用奇偶对称性得到2倍的关系，所以D正确。
你也可以画出图看看，原来的式子两边乘以r，转为直角坐标系的：
x^2+y^2=2ax
也就是：
(x-a)^2+y^2=a^2
他显然位于第一四象限，对应[-π/2，π/2]
++++++++++++++++++++++
如果是参数方程：x=a+a*cosθ, y=asinθ，此时θ的范围才是[0, 2π]

追问

谢谢wuli大神ฅ( ̳• ◡ • ̳)ฅ

为什么圆的参数方程的角度就可以是0到2π啊？直角坐标方程，极坐标，参数方程三者画出来的图是一样的啊(｡•́︿•̀｡)难道是因为极坐标有极径必须大于等于零的限制吗？●^●

啰嗦了一堆的意思就是●^●为什么参数方程的θ范围是0到2π呀？

我在网上找到答案啦似乎ʕ•ﻌ•ʔ

蛤？图片发不出去一直

大神你上线估计看见我这么多追问真要惊呆了

大神 我懂啦👌🤗

追答

参数方程和极坐标方程的定义不同，参数方程是沿着圆转了一圈，当然是[0, 2π]，当然也可以是其他的任意周期；极坐标方程是定义在极坐标系的，第一区别就是它有两个变量r和theta，是极径绕着原点转动，当圆心不在原点时，theta的范围就不是[0, 2π]了

追问

r^2=1 这个极坐标的角度范围是不是[0,2π] ( •ิ_• ิ)

追答

是的，r^2=1就是r=1，由r>=0解出角度范围[0,2π]，或者由r=1的方程可知圆心和原点重合，旋转一周也正是[0,2π]

追问

谢谢大神(=^.^=)🤗

😍😍😍😍😍厉害啦

Answer 2

这题是大学文科数学中定积分应用题。必须用定积分方法解决向左转|向右转

追问

我要举报你🤐🤐