Question

高中数学函数 求f(x)的单调区间 f’(x)的式子如附图

啊图忘发了..
f'(x)=ax2-2x+1除以x（分子是二次函数不是1）
谢谢啦..

Answer 1

分情况 a=0时 令f'(x)=0,其中使得其大于0的区间单增，小于0的区间单减。可得x＜0时单减，0<x<1/2时单增，x≥1/2时单减。
其次是a>0且方程有两解的情况(Δ>0的情况，此时a小于1)。也就是0<a<1时 解出这个方程（两个带a的式子）。x＜0时单减，在0<x< (1-(1-a)^(1/2))/a 上单增 (1-(1-a)^(1/2))/a <x< (1+(1-a)^(1/2))/a 单减 在x≥(1+(1-a)^(1/2))/a 上单增。
其次是方程一解或无解的情况（a大于等于1）导函数始终大于0。所以函数在 负无穷到0处单减 在 0 到正无穷单增
a<0时始终有两解 此时导函数的图像是开口向下的，考虑到分母x 负无穷 到 (1-(1-a)^(1/2))/a 导函数为正 函数单增 (1-(1-a)^(1/2))/a 到0 导函数为负 函数单减 0 到 (1+(1-a)^(1/2))/a 单增 (1+(1-a)^(1/2))/a到正无穷单减