Question

线性代数行列式Dn=丨1+a1 a1 ... a1

Answer 1

先把各行都加到第一行上，再把第一列乘-1加到各列上，就化成了下三角行列式，答案是1+a1+a2+...+an。

第一步：将第1列元素乘 -1 加到第2列，将第1列元素乘 -1 加到第3列、、、将第1列乘 -1 加到第n列，得到一个箭形行列式。

第二步：将第2列乘 -a2 加到第1列，将第3列乘 -a3 加到第1列、、、将第n列乘 -an 加到第1列得到一个上三角行列式，第一行对角线上元素为1+a1+a2+、、、+an，其余对角线元素全为 1 。故该行列式值为 1+a1+a2+、、、+an。

三阶行列式可用对角线法则：

D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。

矩阵A乘矩阵B，得矩阵C，方法是A的第一行元素分别对应乘以B的第一列元素各元素，相加得C11，A的第一行元素对应乘以B的第二行各元素，相加得C12，C的第二行元素为A的第二行元素按上面方法与B相乘所得结果，N阶矩阵都是这样乘，A的列数要与B的行数相等。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

先把各行都加到第一行上，再把第一列乘-1加到各列上，就化成了下三角行列式，答案是1+a1+a2+...+an。

Answer 4

第一步：将第1列元素乘 -1 加到第2列，将第1列元素乘 -1 加到第3列、、、将第1列乘 -1 加到第n列，得到一个箭形行列式；
第二步：将第2列乘 -a2 加到第1列，将第3列乘 -a3 加到第1列、、、将第n列乘 -an 加到第1列得到一个上三角行列式，第一行对角线上元素为1+a1+a2+、、、+an，其余对角线元素全为 1 。故该行列式值为 1+a1+a2+、、、+an.