Question

高数微积分多元函数微分学题目，怎么判断x,y,z互相是不是对方的函数？

12题x是y的函数吗？13题z是x的函数吗？为什么？怎么判断？感谢！

Answer 1

。。。。。注：由求∂z/∂y可知：z是x，y的二元函数，x，y都是独立的自变量；

。。。。。注：由方程φ(x², e^y，z)=0及y=sinx可知：z是x的隐性函数。

由u=f(x,y,z)及后面的φ=0和y=sinx可知u是x的一元函数。其中脚标1是指x²；脚标2是指e^y，也就是e^(sinx)；脚标3是指z；

追问

您好！f(x,y,z)表示x,y,z相互没有函数关系，而f(x,y,z)＝0表示x,y,z互相有函数关系，这样说对吗？

追答

可以这么说。f(x,y,z)只是由x,y,z构成的代数式子，比如：x²+xy+z，
x,y,z都是独立的变量，相互之间没有约束关系；而u=f(x,y,z)表明
u是x,y,z的三元函数；f(x,y,z)=0这是一个方程，三个变量之间互有
约束，比如x²+xy+z=0，就只有两个变量是自由的，第三个变量受
前两个自由变量的约束。

追问

明白了，谢谢您！

Answer 2

前面第一个那个回答太麻烦了吧，拿到题就单纯判断一下谁是自变量需要这么复杂吗？
判断方法：
① （先判断出自变量，函数的个数）根据约束条件判断，不同字母的个数-约束条件个数=自变量个数
②（再确定谁是自变量，函数）
12题， 一个约束条件，xyz三个字母 套上面公式，两个自变量，一个函数，又因为题目告诉你求dz 所以z为函数 xy为自变量，就完了。
13题， 三个约束条件，xzyu四个字母，所以，三个函数，一个自变量，题目求对x的偏导，所以，x是自变量，yzu是函数。

Answer 3

除非有特别说明，可以假定都没用函数关系，12题有，是因为在求偏导数