这个级数收敛性怎么判断？ 5
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收敛！！
sin(n+1/n)-sin(n)=2cos(n+1/2n)sin(1/2n)
所以sin(n+1/n)=sin(n)+2cos(n+1/2n)sin(1/2n)
sin(n)/n由狄利克雷判别法可知收敛，现在只需证明2cos(n+1/2n)sin(1/2n)/n收敛
2cos(n+1/2n)sin(1/2n)/n其实是绝对收敛的，证明如下：
|2cos(n+1/2n)sin(1/2n)/n|<|2*sin(1/2n)/n|<|2*1/(2n*n)|=1/n^2 收敛
所以收敛
sin(n+1/n)-sin(n)=2cos(n+1/2n)sin(1/2n)
所以sin(n+1/n)=sin(n)+2cos(n+1/2n)sin(1/2n)
sin(n)/n由狄利克雷判别法可知收敛，现在只需证明2cos(n+1/2n)sin(1/2n)/n收敛
2cos(n+1/2n)sin(1/2n)/n其实是绝对收敛的，证明如下：
|2cos(n+1/2n)sin(1/2n)/n|<|2*sin(1/2n)/n|<|2*1/(2n*n)|=1/n^2 收敛
所以收敛
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