Question

多元函数的极限求法有几种？

Answer 1

多元函数的极限求法有十种，分别为：

1、利用极限四则运算性质或者函数连续性求极限

2、利用恒等变形求极限，主要是消去分母中极限为零的因子（分子分母有理化）

3、利用等价无穷小求极限

4、利用无穷小量与有界量的乘积仍为无穷小量求极限

5、利用夹逼准则

6、利用两个重要极限

7、利用极坐标法

8、利用取对数法

9、运用洛必达法则求二元函数的极限

10、利用二元函数极限定义求二元函数极限

扩展资料：

夹逼准则

夹逼定理是有关函数极限的定理。它指出若有两个函数在某点的极限相同，且有第三个函数的值在这两个函数之间，则第三个函数在该点的极限也相同。

定义为如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：当n＞N0时，其中N0∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，{Yn}、{Zn}有相同的极限a，设-∞<a<+∞,则数列{Xn}的极限存在，且当 n→+∞，limXn =a。

洛必达法则求多元函数极限的应用条件

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

参考资料来源：百度百科-多元函数