Question

函数求值域 急

Answer 1

• 函数f(x)=x+√(1-x^2)的值域

  作业帮用户2017-10-31

• 这种题,最好用参数法来解.
  由已知,1-x^2≧0,所以x^2≤1,故令x=sinθ（0≤θ≤∏/2）
  则,原式可化解为：f(x)=sinθ + cosθ=√2sin(θ+∏/4)
  因为0≤θ≤∏/2,所以∏/4≤θ+∏/4≤3∏/4,
  所以,√2/2≤sin(θ+∏/4)≤1,所以1≤f(x)=√2sin(θ+∏/4)≤√2,
  即原函数值域为[1,√2]
  PS：在引入参数时,一定要对参数中的变量进行定义域的合理规定.
  保证引入参数后的变化为恒等变换,同时又方便运算.
  比如,此处,定义0≤θ≤∏/2,保证了原函数的定义域,同时去掉根式时,很简便.

函数f(x)=x+√(2-x^2)的值域

x=（√2）sinθ（0≤θ≤∏/2）

Answer 2

如图所示

追问

能试试不带三角函数的解法吗
能的话最好了

Answer 3

看看吧

追问

是求值域，不是定义域

追答

根号下最小为0，代入就可以了

追问

答案确实是负根号2到2
网友采纳的那个是对的
但你试试能不能用不带三角函数的方法解
解出来就采纳你了