Question

用初等变换的方法求逆矩阵,行1(-2 1 1 1)

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
-2
1
1
1
1
0
0
0
1
-2
1
1
0
1
0
0
1
1
-2
1
0
0
1
0
1
1
1
-2
0
0
0
1
r1
+r2*2，r3-r2，r4-r2
～
0
-3
3
3
1
2
0
0
1
-2
1
1
0
1
0
0
0
3
-3
0
0
-1
1
0
0
3
0
-3
0
-1
0
1
r1+r3,r4-r3
,交换r1和r2
～
1
-2
1
1
0
1
0
0
0
0
0
3
1
1
1
0
0
3
-3
0
0
-1
1
0
0
0
3
-3
0
0
-1
1
r4+r2，r2除以3，r1-r2，交换r2和r3
～
1
-2
1
0
-1/3
2/3
-1/3
0
0
3
-3
0
0
-1
1
0
0
0
0
1
1/3
1/3
1/3
0
0
0
3
0
1
1
0
1
r2+r4，r2除以3，r4除以3
～
1
-2
1
0
-1/3
2/3
-1/3
0
0
1
0
0
1/3
0
1/3
1/3
0
0
0
1
1/3
1/3
1/3
0
0
0
1
0
1/3
1/3
0
1/3
r1-r4，r1+r2*2，交换r3和r4
～
1
0
0
0
0
1/3
1/3
1/3
0
1
0
0
1/3
0
1/3
1/3
0
0
1
0
1/3
1/3
0
1/3
0
0
0
1
1/3
1/3
1/3
0
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)，
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
0
1/3
1/3
1/3
1/3
0
1/3
1/3
1/3
1/3
0
1/3
1/3
1/3
1/3
0