初二数学几何难题6条
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如图，已知三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，DE垂直于AB于E，DF垂直于AC于F，求证：AD是EF的垂直平分线
证明：设AD与EF的交点是H
∵AD是∠CAB的平分线
DE⊥AB
DF⊥AC
∴DE=FH（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
又∵AD=AD
∴△AED≌△AFD(HL)
∴AE=AF(全等三角形的对应边相等)
∴△AEH≌△AFH(SAS)
∴EH=FH（全等三角形的对应边相等）
∠EHA=∠AHF（全等三角形的对应角相等）
∴∠EHA=∠AHF=90°即AD⊥EF
∴AD垂直平分EF
证明：设AD与EF的交点是H
∵AD是∠CAB的平分线
DE⊥AB
DF⊥AC
∴DE=FH（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
又∵AD=AD
∴△AED≌△AFD(HL)
∴AE=AF(全等三角形的对应边相等)
∴△AEH≌△AFH(SAS)
∴EH=FH（全等三角形的对应边相等）
∠EHA=∠AHF（全等三角形的对应角相等）
∴∠EHA=∠AHF=90°即AD⊥EF
∴AD垂直平分EF
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