Question

微积分，将f(x)=x^2(0≤x≤1)展开成正弦级数和余弦级数 不会做，求大神解答，谢谢

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

令f(x)=a0/2+∑(n=1->∞)(an*cosnx+bn*sinnx)
a0=(1/π)*∫(-π,π) f(x)dx
=(1/π)*∫(-π,π) x^2dx
=(1/3π)*x^3|(-π,π)
=(2/3)*π^2
an=(1/π)*∫(-π,π) f(x)*cosnxdx
=(1/π)*∫(-π,π) x^2*cosnxdx
=(2/nπ)*∫(0,π) x^2d(sinnx)

=(2/nπ)*x^2*sinnx|(0,π)-(4/nπ)*∫(0,π) x*sinnxdx
=(4/πn^2)*∫(0,π) xd(cosnx)
=(4/πn^2)*xcosnx|(0,π)-(4/πn^2)*∫(0,π) cosnxdx
=(4/πn^2)*xcosnx|(0,π)
当n为奇数时，an=-4/n^2；当n为偶数时，an=4/n^2
an=(-1)^n*(4/n^2)
bn=(1/π)*∫(-π,π) f(x)*sinnxdx
=(1/π)*∫(-π,π) x^2*sinnxdx
=0
所以f(x)=a0/2+∑(n=1->∞)(an*cosnx+bn*sinnx)
=(1/3)*π^2+∑(n=1->∞) (-1)^n*(4/n^2)*cosnx

Answer 3

不知道f(x)的周期，条件不足