如图，在△ABC中，BE、CD分别是AC、AB上的高线，BE、CD相交于点O.
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∵BE、CD分别是AC、AB上的高线
∴∠CDB=90°，∠OEC=90°
∴∠CDB=∠OEC
在△BDC与△OEC中
∠DOB=∠EOC
∠BDO=∠CED
OB=OC
∴△BDC全等于△OEC（AAS）
∴DO=EO
（全等三角形的对应边相等）
∴AO平分∠BAC
（角平分线到家两边的距离相等）
∴∠CDB=90°，∠OEC=90°
∴∠CDB=∠OEC
在△BDC与△OEC中
∠DOB=∠EOC
∠BDO=∠CED
OB=OC
∴△BDC全等于△OEC（AAS）
∴DO=EO
（全等三角形的对应边相等）
∴AO平分∠BAC
（角平分线到家两边的距离相等）
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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