Question

正方体ABCD－A1B1C1D1，AA1＝2，E为棱CC1的中点，（1）求证B1D1垂直AE，（2）求证AC平行B1DE

Answer 1

连接A1C1，AA1=CC1，AC=A1C1，AA1、CC1均与上下平面垂直，AA1C1C为矩形
在正方形
A1B1
C1D1中，B1D1⊥A1C1【对角线垂直】
又：AC∥A1C1
∴B1D1⊥AC
∴B1D1⊥平面AA1C1C
AE在平面AA1C1C上
∴B1D1⊥AE
三棱锥
A-BDE的体积，即三棱锥E-ABD的体积
S△ABD=1/2AB*AD=1/2*2*2=2
h=EC=1/2*2=1
V=1/3*S*h
=
1/3*2*1
=
2/3

Answer 2

连接ac1交db1于h因为ac1和db1均为正方体对角线所以h为正方体中心即为ac1中点与db1中点又因为e为cc1中点于是eh平行于ac因为eh属于平面edb1所以ac平行于平面edb1