Question

对数函数的导函数怎么求导

Answer 1

看成t=x+1与y=lnt复合而成，这里t是中间变量
复合函数的求导法则：
复合函数的导数等于函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。即
[f(t(x))]'=f'|t
*
t'|x
(这里竖线"|"右侧的字母表示下标）
y'=y'|t
*t'|x
=1/t*
1
=1/(x+1)(把t再代回来）
如果y=ln(x2+x)
t=x2+x
y'=y'|t
*t'|x
=1/t
*(
2x+1)
=(2x+1)/(x2+1）
再如y=lncosx
t=cosx
y'=1/t
*(-sinx)
=-sinx/cosx
=-tanx(注意化简。任何数学问题的最后结果，一般都有化简的不言自明的要求）
我佩服自学者！最佩服自学数学者！我曾经也是后者。
y'=1/t
*(-sinx)

Answer 2

利用换底公式先化简函数,再利用对数函数及指数函数的导数运算公式求出的导函数.
解:所以故答案为.
本题考查对数函数及指数函数的导数公式,一定要牢记各个基础函数的导数公式,属于基础题.