Question

将行为x y 0...0 0,0 x y...0 0,0 0 0...x y ,y 0 0...0 x的行列式,求其值

Answer 1

按第1列展开,
行列式
=
x*(-1)^(1+1)*
x
y
...
0
0
...
...
0
0
...
x
y
0
0
...
0
x
+
y(-1)^(n+1)*
y
0
...
0
0
x
y
...
0
0
...
...
0
0
...
x
y
再按第1行展开
=
x^n
+(-1)^(n+1)y^n.
注:
也可用定义计算,
只有这两项不为零
满意请采纳

Answer 2

看不出有几行几列,
默认为n阶
解:
按第1列展开,
行列式
=
x*(-1)^(1+1)*
x
y
...
0
0
...
...
0
0
...
x
y
0
0
...
0
x
+
y(-1)^(n+1)*
y
0
...
0
0
x
y
...
0
0
...
...
0
0
...
x
y
再按第1行展开
=
x^n
+(-1)^(n+1)y^n.