证明当x>0时，xln(x+根号下1+x^2)+1>根号下1+x^2
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证明当x>0时，xln(x+√1+x^2)+1>√(1+x^2).
【证明】
设f(x)=1+xln[x+√(1+x^2)]-√（1+x^2）,x＞0，
则f'(x)=ln[x+√（1+x^2)]
+x[1+x/√（1+x^2)]/[x+√(1+x^2)]
-x/√（1+x^2)
=ln[x+√（1+x^2)]>0,
∴f(x)在定义域上递增，∴f(x)>f(0)=0,
∴1+xln[x+√(1+x^2)]>√（1+x^2）.
【证明】
设f(x)=1+xln[x+√(1+x^2)]-√（1+x^2）,x＞0，
则f'(x)=ln[x+√（1+x^2)]
+x[1+x/√（1+x^2)]/[x+√(1+x^2)]
-x/√（1+x^2)
=ln[x+√（1+x^2)]>0,
∴f(x)在定义域上递增，∴f(x)>f(0)=0,
∴1+xln[x+√(1+x^2)]>√（1+x^2）.
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