Question

已知x>0,y>0,若不等式√x+√y≤m√x+y恒成立,求实数m最小值

Answer 1

0<√x+√y≤m√x+y
两边平方
x+2√xy+y<=m^2(x+y)
(m^2-1)(x+y)>=2√xy
2√xy<=x+y
所以2√xy最大=x+y
恒成立则(m^2-1)(x+y)要>=x+y
x+y>0
m^2-1>=1
m^2>=2
显然√x+√y和√x+y都大于0，所以m<0不成立
所以m最小=根号2