Question

设m,n,p,是正整数，证明g(x)=x2+x+1整除f(x)=x^3m+x^3n+1+x^3p+2

Answer 1

注意运用因式定理
题目等价于x^2+x+1=0时
求证x^3m+x^(3n+1)+x^(3
p+2)=0
注意到x=1显然不是x^2+x+1=0的一个根
故有（x-1）（x^2+x+1）=0
而上式即为x^3-1=0
x^3=1
故x^3m=1
x^3n=1
x^3p=1
而x^3m+x^(3n+1)+x^(3
p+2)
=1+x+x^2=0
故得证
以上