Question

已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时...

已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0, (1)求f(0). (2)判断函数的奇偶性,并证明之. (3)解不等式f(a2-4)+f(2a+1)

Answer 1

(1)取x=y=0则f(0)=2f(0)∴f(0)=0
(2)f(x)是奇函数.其证明如下:
对任意x∈R,取y=-x则f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)=f(0)=0即f(-x)=-f(x)
∴f(x)是R上的奇函数
(3)任意取x1,x2∈R,x10)
∴f(x2)=f(x1+△x)=f(x1)+f(△x)
∴f(x2)-f(x1)=f(△x)>0即f(x2)>f(x1)
∴f(x)是R上的增函数
又∵f(a2-4)+f(2a+1)
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