Question

已知空间中两条直线与x,z轴的夹角，求两条直线之间的夹角

已知两条直线L1，L2与x，z轴的夹角（φ1，θ1）（φ2，θ2），求两条直线之间的夹角（两条直线均从O点出发），每条直线的示意图如下。φ是通过z轴和点M的半平面与坐标面zOx所构成的角；θ是线段OM与z轴正方向的夹角。

Answer 1

乘积为-1两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1.如果其中一条直线的斜率不存在,则,另一条直线的斜率=0.如果直线与x轴垂直,直角的正切值无穷大,故此直线不存在。

Answer 2

你画的空间坐标系与笛卡尔坐标系不符吧。
直线 L1 的方向向量是 (cosφ1，cosβ1, cosθ1）,
其中 cosβ1 = √[1-(cosφ1)^2-(cosθ1)^2] ;
直线 L2 的方向向量是 (cosφ2，cosβ2, cosθ2）,
其中 cosβ2 = √[1-(cosφ2)^2-(cosθ2)^2] .
则 L1， L2 夹角(锐角)余弦是
cost = |cosφ1cosφ2+cosβ1cosβ2+cosθ1cosθ2|