Question

求不定积分求不定积分∫1/1＋sinxcos xdx

Answer 1

朋友，您好！此题其实很简单，详细过程如图rt所示，希望能帮到你解决问题

Answer 2

∫[1/(1+sinxcosx)]dx=∫[dx/[1+(1/2)sin2x]=∫d(2x)/(2+sin2x)=∫du/(2+sinu)【令2x=u】
=∫du/{2[1+(1/2)sinu]}=∫du/{2[cos²(u/2)+sin²(u/2)+sin(u/2)cos(u/2)]}
【分子分母同除以cos²(u/2)得：】
=∫sec²(u/2)du/{2[1+tan²(u/2)+tan(u/2)]}【分子分母同乘以2得：】
=∫2sec²(u/2)du/{4[1+tan²(u/2)+tan(u/2)]}
=∫2sec²(u/2)du/{3+[2tan(u/2)+1]²}=2∫d[2tan(u/2)+1]/{3+[2tan(u/2)+1]²}
=(2/√3)arctan{[2tan(u/2)+1]/√3}+C=(2/√3)arctan[(2tanx+1)/√3]+C;