设E是曲面z=√(x^2+y^2)与平面z=3所围立体的整个表面的外侧， 则 ∯ Σxdydz +ydzdx + zdxdy= (
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您好，很高兴为您解答。
设E是曲面z=√(x^2+y^2)与平面z=3所围立体的整个表面的外侧这是一个圆锥面和一个旋转抛物面相交的情形.画出图像就很容易定出积分上下限了.
方法一：用三重积分计算体积,积分限为：0≤θ≤2π,0≤ρ≤1,ρ²≤z≤ρ ,积分后的结果有 v=π/6
方法二：先用三重积分计算出这个旋转抛物面与平面z=1相交时的体积为v1=π/2,再用立体几何计算出圆锥面的体积（圆锥体积=“1/3底面积*高”,其中,圆锥面的高H=1）即 v2=π/3 ,最后结果v=v1-v2=π/6
咨询记录 · 回答于2022-05-17
设E是曲面z=√(x^2+y^2)与平面z=3所围立体的整个表面的外侧， 则 ∯ Σxdydz + ydzdx + zdxdy= (
您好，打字需要时间，请耐心等一下，马上答复您哈，
好的
您好，很高兴为您解答。设E是曲面z=√(x^2+y^2)与平面z=3所围立体的整个表面的外侧这是一个圆锥面和一个旋转抛物面相交的情形.画出图像就很容易定出积分上下限了.方法一：用三重积分计算体积,积分限为：0≤θ≤2π,0≤ρ≤1,ρ²≤z≤ρ ,积分后的结果有 v=π/6方法二：先用三重积分计算出这个旋转抛物面与平面z=1相交时的体积为v1=π/2,再用立体几何计算出圆锥面的体积（圆锥体积=“1/3底面积*高”,其中,圆锥面的高H=1）即 v2=π/3 ,最后结果v=v1-v2=π/6
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