Question

勾股定理的应用

Answer 1

勾股定理在生活中的应用有：农村修建房屋、打井，计算屋顶构造时也需要用到勾股定理；设计工程图纸时需要用到勾股定理；物理学中涉及合力、合速度计算时需要用到勾股定理。

勾股定理源于生活，贴近现实。它不但揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把数与形结合起来,而且可以解决许多与实际生活紧密联系的问题。

举例说明：

一、测量问题例

老师要求同学们测量学校旗杆的高度。小明发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现绳子下端刚好接触地面。你能帮小明求出旗杆的高度吗？

分析：根据题意，可以把旗杆与地面看成一个直角三角形的直角边，绳子当做斜边。先设出绳子的长，然后利用勾股定理列出方程求解。

解：设绳子AB长为xm，则旗杆的高度AC为（x-1）m。在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即（x-1）2+52=x2。解得x=13，则x-1=12。故旗杆的高度为12m。

说明：测量某些建筑物的高度时，常利用勾股定理列方程求解。

二、建筑问题例

1、某工程队验收工程时，为了检测某建筑物四边形地基的四个墙角是否是直角，分别测量了地基的两边长和一条对角线的长，得到的数据为16m、9m、19m。

2、请问：这个建筑物是否合格（是直角则合格，否则不合格）？

分析：如果满足勾股定理逆定理，说明墙角为直角。