Question

在三角形abc中 ab=ac 角a=36度 bd平分角abc交ac于d.求ad:ac的值.

Answer 1

在△ABC中,∠A=36°,∠B=∠C=（180°-∠A）÷2=72°.
∵BD是∠B的平分线,∴∠DBA=∠DBC=72°÷2=36°=∠A.
∴在△ABD中 BD=AD..
∵在△DBC中,∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°=∠C,
∴在△BDC中BD=BC.于是BD=BC=AD.
另外,∵△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形,
∴△ABC∽△BDC,AC/BC=BC/DC,或BC²=AC·DC,
也就是AD²=AC·DC.
设AC=m,AD=x,则DC=m-x,上式化为
x²=m(m-x),即x²+mx-m²=0,解得x=（1/2)（√5-1）m.（舍去负值）
∴x/m=(1/2)(√5-1).就是AD/AC=(1/2)(√5-1）.