已知z1,z2为共轭复数,且z1z2+(z1+z2)i=4-2i.求复数z1及它的模|z2|.

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青柠姑娘17
2022-10-08 · TA获得超过1.2万个赞
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解题思路:设z 1=a+bi,则z 2=a-bi.利用复数的运算法则由z 1z 2+(z 1+z 2)i=4-2i,得到(a 2+b 2)+2ai=4-2i,再由复数相等的概念能求出a和b,从而得到复数z 1及它的模|z 2|.

设z1=a+bi,则z2=a-bi.
∵z1z2+(z1+z2)i=4-2i,
∴(a2+b2)+2ai=4-2i,


a2+b2=4
2a=−2,
解得

a=−1
b=±
3,
故,z1=−1±
3i,
从而,|z2|=2.

点评:
本题考点: 复数求模;复数相等的充要条件.

考点点评: 本题考查复数的模的求法和复数的求法,是基础题.解题时要熟练掌握复数的运算法则,灵活运用复数相等的充要条件进行解题.
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