Question

已知sinx=五分之三,二分之三π<x<2π求sin(x+三分之π)

Answer 1

根据三角函数的基本公式，有：
sin(x + π/2) = cos(x)
因此，对于已知的 sin(x)，可以先求出其对应的 cos(x)，再根据 sin(x+π/2)=cos(x) 求出 sin(x+π/2) 的值，从而得到 sin(x+π/3)。
因为 5/3<sinx=5/3<2/1，所以 x 是第二象限或第三象限角度。根据勾股定理，可得：
cos(x) = ±√(1 - sin^2(x)) = ±√(1 - (5/3)^2) = ±√(14)/3
由于题目给定了 x 的范围为 2π/3<x<2π，因此 x 属于第四象限，所以 cos(x)=-√(14)/3。
然后，代入公式 sin(x+π/2)=cos(x)，可得：
sin(x+π/2) = cos(x) = -√(14)/3
最后，根据三角函数基本关系 sin(x+π/3) = cos(x-π/6)，可得：
sin(x+π/3) = cos(x-π/6) = cos(x+(-π/2+π/3))
= sin(x-π/2+π/3) = sin(x-π/6)
= sin(x+(π-π/6)) = sin(x+5π/6)
综上所述，sin(x+3π/2)=-√14/3。