Question

集合A={x|6x²+mx-1=0},B={x|3x²+5x+n=0}且A∩B={-1},求A∪B

Answer 1

由于 A∩B={-1}，因此-1必定同时属于A和B，即满足以下两个方程：
6(-1)² + m(-1) - 1 = 0 --> m = -5
3(-1)² + 5(-1) + n = 0 --> n = 2
因此，A = {x | 6x² - 5x - 1 = 0}，B = {x | 3x² + 5x + 2 = 0}。
接下来，我们分别求解A和B的解集：
对于A，我们可以使用求根公式得到：
x = [5 ± √(5² + 4×6×1)] / (2×6) = [-1/2, 1/3]
对于B，同样使用求根公式得到：
x = [-5 ± √(5² - 4×3×2)] / (2×3) = [-2, -1/3]
因此，A的解集为{-1/2, 1/3}，B的解集为{-2, -1/3}。
最后，我们求出A∪B的解集：
A∪B = {-2, -1/2, -1/3, 1/3}
因此，集合A∪B为{-2, -1/2, -1/3, 1/3}。