Question

已知广义积分∫e^(k|x|)dx=1,广义积分上限是正无穷大，下限是负无穷大，则k=___?

如题 要详细的过程。。。在线等。。。

Answer 1

∫e^(k|x|)dx(x从负无穷大到正无穷大)=∫e^kxdx(x从0到正无穷大)+∫e^(-kx)dx(x从负无穷大到0)
=[1/ke^kx](x从0到正无穷大)-[1/ke(-kx)](x从负无穷大到0)
=1/klime^kx(x趋向于正无穷大)-1/k-[1/k-1/klime^(-kx)(x趋向于负无穷大)]=1
k<0时两个极限为0，-2/k=1，k=-2

追问

1/klime^kx(x趋向于正无穷大）和它1/klime^(-kx)(x趋向于负无穷大)]约不掉啊。。。。

追答

k<0的时候这两个极限都等于0了
应该是这样的吧，请问答案对不对？

追问

对的 谢谢啦