Question

高一数学函数题 设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)是奇函数，a,b,c都是整数，且f(

高一数学函数题
设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)是奇函数，a,b,c都是整数，且f(1)=2,f(2)＜3
(1)求a,b,c的值
(2)当x＜0,f(x)的单调性如何，用单调性定义证明你的结论。

Answer 1

Answer 2

f（-x）=(ax²+1)/（-bx+c）
∵f（x）是奇函数
∴f（x）=-f（x）
即：(ax²+1)/（bx+c）=(ax²+1)/（bx-c）
∴bx+c=bx-c
∴c=0
∵f（1）=2，即(a+1)/b=2
∴a+1=2b，即a=2b-1
f(2)=(4a+1)/2b＜3
即4a+1＜6b
将a=2b-1代入上式得
4（2b-1）+1＜6b
∴b＜3/2
∴b=1
∴a=2×b-1=1
综上，a=1，b=1，c=0
f(x)=(x^2+1)/x=x+1/x
x<0时,设x1<x2<0,则有
f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)[1-1/x1x2]
(1)当x1<x2<-1时,x1x2>1,1-1/x2x1>0, f(x1)-f(x2)<0,函数是增函数
(2)当-1<x1<x2<0时,x1x2<1,1-1/x1x2<0,f(x1)-f(x2)>0,函数是减函数

Answer 3

奇函数关于原点对称，f（-x）=-f（x）
f（-1）=-2

追问

？然后呢

Answer 4

个身份的部分的

Answer 5

这个问题问得有点难哦