Question

高中数学题：在△ABC中内角A,B,C对边分别为a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA=b，且a＜b，则∠B=

是这样的，我不懂为什么解答的时候等式左边的a可以变为sinA，然后c又可以变为sinC，等号右边的b可以变为sinB。求解答。。

Answer 1

正弦定理嘛，令那三个等式=k（其实就是2R），分别除过去，就是a=ksinA等形式，代进题中等式两边，消去k，就可以边角互化了。这是正弦定理的一个应用，前提是等式两边都有角或边，否则k消不掉

追问

可以把使用的前提说清楚一点吗，谢,,,

追答

令 a/sinA=b/sinB=c/sinC =k 可得a=ksinA b=ksinB c=ksinC
因为题中求角，所以将原等式化为ksinAsinBcosC+ksinCsinBcosA=ksinB，化简得
sinAcosC+sinCcosA=1
由和角公式sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=1 B=π-（A+C)
所以有sin(π-（A+C))=sinB=1,在△ABC中，显然B=90°

Answer 2

我做了一下，哈哈哈，不过，没做出来。但超级喜欢思考数学题的那种感觉，让人神清气爽啊~哈哈 别怪我笨啊，毕竟我都高中毕业7年了。不过凭感觉，这个不是很难，貌似只要掌握一个知识点就很好解决了。刚百度确认了一下sin cos 是什么。。。
当等式左右两边同时除以b时 : a/b*sinBcosC+c/b*sinBcosA=b/b
假设当是直角三角形时b=90° ，则 sina = a/b sinc = c/b sinb = b/b

哈哈，这是我现在唯一能看出来的东西了。也可能是这道题的一个坑，但还是希望能给以一丁丁点的思路。
又体会到做数学题觉得超爽的感觉了。。。

追问

哈哈哈,做数学题超爽的感觉这话我小学经常说。ok！

Answer 3

是这样的，在三角形中，有关系：a/sinA=b/sinB=c/sinC。你可以设a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，代入以后将k约去就是你所要问的了

追问

什么时候都可以把a换为sinA吗？sinA也可以随便换为a？

Answer 4

....... 正弦定理哦
2r*sinA=a 同理类推

追问

主要是什么时候都可以把a换为sinA吗？sinA也可以随便换为a？

追答

这个要靠平时的观察了，换后就可以消去sinB了

Answer 5

a b c

—— = —— = —— = 2R
sinA sinB sinB

正弦定理

追问

什么时候都可以把a换为sinA吗？sinA也可以随便换为a？

追答

要等式两边都有的时候可以

追问

如果涉及到一些数字呢？

追答

因为在等式中
我们在将a换为sinA或sinA换为a时，等式两边都会带入系数2R，，最后2R可以直接约掉，所以在换算时就直接写a=sinA ,sinA=a,就直接忽略掉了2R。

追问

最后一问：这样换来换去的前提是什么！

追答

为的使等式两边只出现sinA、sinB、sinC，算角的有关运算
或者a,b,c 算边的有关运算

追问

懂！