若二项式(x^2-2/x)的N次方的展开式中二次项系数和为64,则展开式中的常数项

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我49我
2014-02-10 · TA获得超过3253个赞
知道大有可为答主
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展开式中二次项系数和为2^N
二次项系数和为64,所以2^N=64
N=6
常数项的求法你可以直接用通项公式,也可以这么想:
要得到常数项,就要6个因式中,2个取x^2,4个取-2/x乘起来,
所以常数项=C2,6 *(-2)^4=240 C2,6代表6个中取2个的排列数=15
有问题追问。
追问
为什么展开式中二次项系数和为2^N?
追答
这是个基本结论,要记住的哟。
(a+b)^N的展开式通项是C(t,N)a^(N-t)b^t C(t,N)表示的是从N个里取出t个的组合数。
所以展开式的各个二项式系数分别是是C0,N ,C1,N ,C2,N …… ,C(N-1),N
而它们的和就是2^N
证明也非常简单,令a=b=1,
则展开式就变成C0,N +C1,N +C2,N + …… +C(N-1),N=2^N
wgz彩虹
2014-02-10
知道答主
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本题
答案为16
追问
怎么算得啊
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