Question

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且焦点在x轴上,又椭圆截直线y=x+2所得线段AB的长为16√2/

5。（1）求椭圆的方程。
（2）求△OAB的面积。

Answer 1

解析几何太变态了~~

正解：依题意有a=2b 所以设椭圆方程为：x^2/4A +y^2/A =1 (这里不想太麻烦就用A代表b^2了！)
椭圆和直线方程联立得到：5y^2 - 4y =4A-4 ，配方解得y=2/5 +- √4/5* A-16/25
x=y-2=-8/5 +- √4/5* A-16/25
（这上面x、y分别有两个值就是AB的横纵坐标了）
AB^2=(16^2)*2/25 解出A=4（刚开始我以为AB的距离是16*√（2/5），算了个让我我很怀疑很奇怪的数字，但是检查了好几遍都是这样子的，后来觉得5应该是在根号外面，就算出了4……（郁闷啊）具体过程就是用坐标把AB表示出来，解得A）
椭圆方程：x^2/16 +y^2/4 =1

AB已经知道了，再利用点到直线的距离，算出原点到AB的距离也就是△OAB的高 H=√2
面积S=1/2 * AB*H=16/5

高中那会做解析几何简直就是痛苦啊，这种硬算的题，能用到向量还好点，这个就是纯粹考运算能力啊~~~~楼主加点辛苦分吧~~嘿嘿~~~~