Question

f（x）=xlnx，g（x）=-x^2+ax-3，对于一切x属于（0，正无穷），2f（x）大于等于

f（x）=xlnx，g（x）=-x^2+ax-3，对于一切x属于（0，正无穷），2f（x）大于等于g（x）恒成立，则实数a的取值范围是多少?

Answer 1

a的范围是(-∞,4]
2f(x)>=g(x)恒成立

2xlnx>=-x^2+ax-3
2xlnx+x^2+3>=ax
∵定义域是X>0
∴2lnx+x+3/x>=a
设h(x)=2lnx+x+3/x
h'(x)=2/x+1-3/x^2
=(x^2+2x-3)/x^2
=(x+3)(x-1)/x^2
令h'(X)>=0
x>0
∴x>=1
∴h(x)增区间是[1,+∞)减区间是(0,1]
∴h(x)最小值=h(1)=2ln1+1+3/1=0+1+3=4
∴4>=a
∴a<=4
如果你认可我的回答，请点击左下角的“采纳为满意答案”，祝学习进步！
手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可