Question

如图,在△ABC中,AB=AC,点O在AB上,○O过点B且分别与BC、AB交于点D、E两点

如图,在△ABC中,AB=AC,点O在AB上,○O过点B且分别与BC、AB交于点D、E两点,与AC相切于点G，DF⊥AC于F点。
（1）判断DF与○O的位置关系，并证明——————（我已经证明了，是相切）
（2）若○O的半径为3，CF=1，求AG的长。————（求具体过程）
额，画错了一个字母，是AB交○o于E点，也就是上面那个B是E

Answer 1

解：连接OD、OG，由（1）可知：OD⊥DF，又因为AC⊥DF，所以OD∥AC，由于圆O与AC相切于点G，所以：AC⊥OG
由AC⊥DF，AC⊥OG得：OG∥DF，又OD∥AC，所以：四边形ODFG是平行四边形，
因为OD=OG，OD⊥DF，所以四边形ODFG是正方形，所以OD=GF=3
因为：AB=AC,OB=OD=GF=3,CF=1所以：3+OA=4+AG,即：OA=1+AG，由AC⊥OG得：∠AGO=90°，
在△AOG中：因为OA=1+AG，∠AGO=90°，OG=3，所以：（1+AG)²=9+AG²，解得：AG=4
故：AG=4