Question

如图，在三角形abc中，角ACB等于90度，BC的垂直平分线DE交BC于点D,交ab于E，F在BE

如图，在三角形abc中，角ACB等于90度，BC的垂直平分线DE交BC于点D,交ab于E，F在BE上，并且AF等于CE, 『1』求证四边形ACEF是平行四边形 『2』当角B的大小满足什么条件时,四边形acef是菱形？请回答，并证明你的结论。

Answer 1

1、证明△BDE≌△CDE（SAS）则BE=CE，而BE=AE，故AE=CE，△AEC是等腰三角形，
∴∠EAC=∠ECA
AF=CE，故AF=AE，△AFE是等腰三角形，∠AFE=∠AEF
∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，∴∠AFE+∠FEA+∠AEC=180°，∴AF∥CE（同旁内角互补，两直线平行），又DF∥AC，∴AFEC是平行四边形
2、∠B为30°时AFEC是菱形，因直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，根据1中的证明，只有当AC=CE时该平行四边形是菱形，而AE=CE。