Question

数学不等式题目

Answer 1

设f(x)=x^2+ax+2
1.有且仅有一个根 <-1
f(-1)≤0,得a≥3;
2.两根都<-1
f(-1)>0且-a/2<-1且△≥0
得2√2≤a<3
总之a的取值范围为a≥2√2.

因为α+β=-（2m-1)=1-2m, αβ=4-2m, α＜2＜β 由α＜2得α-2＜0, 2＜β β-2>0,
所以( α-2) (β-2)＜0, αβ-2(α+β)+4 ＜0,
代入一下得 1-2m-2(4-2m)+4＜0
所以m＜-3.
另还得考虑一下根的判别式b2-4ac必须大于或等于0．
b2-4ac＝4m2+4m-15＝4（m+1/2）2-16大于或等于0，
得到m＞＝3/2或m＜＝-5/2．
综上可得 m＜-3

Answer 2

1. x1+x2=-a<-2，故a>2。△=a^2-8>=0,得a>=2根号2或a<-2根号2，综上：a>=2根号2.

2. 因为开口向上，所以只要f(2)<0就能满足条件。故4+2(2m-1)+4-2m<0，解得：m<-3.