Question

如图，已知AC平分角BAD,CE垂直AB于点E

Answer 1

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解：依题意，可证
Rt△BCE≌Rt△DCF
∴DF=EB，设DF=EB=X
∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，
CE=CF，AC=AC
∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）
2
∴AF=AE
即：AD+DF=AB-BE
∵AB=21，AD=9，DF=EB=x
∴9+x=21-x解得，x=6
在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10
∴CF=8
∴Rt△AFC中，AC^2=CF^2+AF^2=8^2+（9+6）^2=289
∴AC=17
答：AC的长为17．

追问

非常感谢了。。。。

Answer 2

(1)∵AC平分∠DAB,CF⊥AD,CE⊥AB
∴CE=CF
∵CD=CB,∴Rt△CDF≌Rt△CBE
(2)在AB上截取AG=AD=9,连接CG
∵AD=AG,AC=AC,∠DAC=∠GAC
∴△ACD≌△ACG,∴CD=CG=BC
BG=AB-AG=12,GE=EB=6,∴AE=18
CE=√(BC²-BE²)=8,∴AC=√(CE²+AE²)=2√97