Question

如图 三角形ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,DE、DF分别是∠BDC和∠ADC的平分线,求证：四边形FDEC是矩形

没图请见谅。初二 走进 矩形
86页的···

Answer 1

由∠C=90°，团游D是斜边AB的中点，

DE平分∠BDC，DF平分∠ADC，

∴∠BDE=∠CDE，

由BD=CD，DE是纤芹公共边，

∴△BDE≌△CDE（S，A，S）

∴∠DEC=∠DEB=90°,

同理：∠DFC=90°，

由2∠FDC+2∠EDC=180°，

∴∠FDC+∠EDC=90°，

∴DE⊥DF，塌竖销

∴四边形DECF是矩形。

Answer 2

1.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边没梁的一半。这是直角三角形性质。
所以DC=DB=DA
所以ΔDAC与ΔDBC是等腰三角形
根据等腰三角形的性质：仔察陪底边上的高，底边上的中线与底念蠢边上的角平分线，三线合一。
所以DE⊥BC，DF⊥AC
所以FDEC的四个角都为直角，
所以四边形FDEC为矩形。

Answer 3

D是直角三启镇角形斜边AB的中点，则AD=CD=BD.
三角形ACD，BCD都是等腰三角形，
DE、DF分别是∠BDC和模伏∠ADC的平旦旁携分线，
则DE⊥BC，DF⊥AC，又∠ACB=90°，
所以四边形FDEC是矩形.

Answer 4

由Rt三角形斜边上的中线等于斜边的一半 所以三角形ADF和三角形CDB为等腰三角形 由根据粗雹等腰三角形的三线厅谈合一性质 DF垂直AC 、DE垂直BC，因此得证扮凳碰