Question

已知函数f(x)=1/2x²-x+3/2，是否存在实数m

已知函数f(x)=1/2x²-x+3/2，是否存在实数m，使得函数的定义域和值域都是[1，m]（m＞1），若存在求出m的值，不存在请说明理由

答案我知道求得m=3，那么问题中的值域和定义域就是[1,3]也就是大于等于1小于等于3，为什么当我带入x=2时函数值不等于2呢？

Answer 1

首先我们可以得到函数对称轴x=1，所以由二次函数的性质可以知道在1≤x≤m上函数是单调的，那么我们就可以直接解方程f（m）=m，最后解下来m=1或者m=3，显然1是要舍去的，所以m=3

Answer 2

f(x)=1/2x²-x+3/2=1/2(x^2-2x+1+2)

=1/2(x-1)^2+1
值域【1，m】
1/2(m-1)^2+1=m
m^2-2m+1+2=2m
m^2-4m+3=0
(m-1)(m-3)=0
m=1（舍）,
m=3

Answer 3

定义域和值域一样并不表示为f(x)=x