Question

1,3,7,13的规律

用字母表示

Answer 1

第n个数=n²-n+1，
所以接着就是：
1,3,7,13,21,32,( 43）（57 ）
详细分析如下：
经观察，3-1=2*1
7-3=2*2
13-7=2*3
21-13=2*4
……
因此 A（n）-A（n-1）=2*（n-1）
其中A（n）表示数列的第n项
所以
A(n)-A(n-1)=2*(n-1)
A(n-1)-A(n-2)=2*(n-2)
……
A(2)-A(1)=2*1
两边相加得A(n)-A(1)=2[(n-1)+(n-2)+……+1]
右式由高斯求和，且将A（1）=1移至右边
最终得
A（n）=n^2-n+1

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